Question

如圖所示，無動(dòng)力傳送帶水平放置，傳送帶的質(zhì)量M＝5kg，長L＝5m，輪與軸間的摩擦及輪的質(zhì)量均不計(jì)．質(zhì)量為m=2kg的工件從光滑弧面上高為h=0.45m的a點(diǎn)由靜止開始下滑，到b點(diǎn)又滑上靜止的傳送帶，工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求：

⑴工件離開傳送帶時(shí)的速度；

⑵工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

⑶系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）工件離開傳送帶時(shí)的速度為1m/s   

（2）工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間　　　

（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力跟工件與傳送帶間的相對(duì)位移的乘積，即

　　　　　

解析:

⑴設(shè)工件從弧面上下滑到b點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律得　　　　　①

假設(shè)工件到達(dá)傳送帶c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，設(shè)為，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)，傳送帶可簡化為放在光滑水平地面上的長木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，有　　　�、�

在此期間，工件勻減速滑動(dòng)的加速度為　　　�、�

工件的位移　　　　　④

聯(lián)立①②③④解得，假設(shè)成立，即工件在到達(dá)傳送帶左端c之前已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，即工件離開傳送帶時(shí)的速度為1m/s      ⑤

⑵工件在傳送帶上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間　      ⑥

與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間　　　　�、�

工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間　　　　　�、�

⑶在t₁時(shí)間內(nèi)，傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度　　　　⑨

勻加速的位移為　　　　　�、�

系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力跟工件與傳送帶間的相對(duì)位移的乘積，即

　　　　　11