Question

10．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌接觸良好．棒MN在平行于軌道的水平拉力作用下，由靜止開始做加速度為a勻加速度直線運動運動并開始計時，求：
（1）棒位移為s時的速度及此時MN兩端的電壓；
（2）棒運動時間t內(nèi)通過電阻R的電量；
（3）棒在磁場中運動過程中拉力F與時間t的關(guān)系；
（4）若撤去拉力后，棒的速度隨位移s的變化規(guī)律滿足v=v₀-cs，（c為已知的常數(shù)），撤去拉力后棒在磁場中運動距離為d時恰好靜止，則拉力作用的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移速度關(guān)系求解速度，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路的歐姆定律求解MN兩端的電壓；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強度，根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式求解電荷量；
（3）根據(jù)勻變速直線運動速度時間關(guān)系求解導(dǎo)體運動速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力與時間關(guān)系；
（4）根據(jù)速度時間關(guān)系得到速度大小，當(dāng)位移為d時速度v=0代入棒的速度隨位移s的變化規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）設(shè)棒位移為s時的速度為v₁，棒靜止開始勻加速度直線運動，所以有：
v₁²=2as，
解得：v₁=$\sqrt{2as}$
根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線可得：E=BLv₁，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
所以有：U=IR=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{\sqrt{2as}BLR}{R+r}$；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLat}{R+r}$，
I隨時間均勻變化，所以有：q=$\frac{I}{2}$t=$\frac{BLa{t}^{2}}{2（R+r）}$；
（3）t時刻，導(dǎo)體運動速度為：v=at
所以安培力為：${F_安}=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}$，
對棒受力分析，由牛頓第二定律得：F_合=ma
即：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=ma，
所以拉力與時間關(guān)系為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}$t+ma；
（4）設(shè)拉力作用的時間為t₀，則有：v₀=at₀
當(dāng)位移為d時速度v=0代入v=v₀-cs，
得：t₀=$\frac{cd}{a}$．
答：（1）棒位移為s時的速度為$\sqrt{2as}$，此時MN兩端的電壓為$\frac{\sqrt{2as}BLR}{R+r}$；
（2）棒運動時間t內(nèi)通過電阻R的電量為$\frac{BLa{t}^{2}}{2（R+r）}$；
（3）棒在磁場中運動過程中拉力F與時間t的關(guān)系為F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}$t+ma；
（4）拉力作用的時間為$\frac{cd}{a}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．