Question

20．在科技創(chuàng)新活動(dòng)中，小華同學(xué)根據(jù)磁鐵同性相斥原理設(shè)計(jì)了用機(jī)器人操作的磁力運(yùn)輸車（如圖甲所示）．小華讓運(yùn)輸車嘗試在如圖乙的路面上運(yùn)行，其中AB段是動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2的粗糙斜面，其傾角為α=37°，BC段是光滑水平面，C點(diǎn)左邊鋪上粗糙砂紙．機(jī)器人用大小不變的電磁力F推動(dòng)質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)機(jī)器人撤去電磁力F，然后小滑塊滑上水平面BC．（已知：g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速率不變）

用速度傳感器測(cè)量小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的瞬時(shí)速度大小并記錄如下：

t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	…
v（m/s）	0	0.4	0.8	1.2	1.5	1.5	1.5	1.5	1.2	0.9	0.6	…

求：（1）小滑塊與砂紙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀；
（2）小滑塊在AB斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）機(jī)器人對(duì)小滑塊作用力F的大小；
（4）小滑塊從A點(diǎn)出發(fā)到停止的總路程（結(jié)果保留二位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)C點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解動(dòng)摩擦因素；
（2）對(duì)AB過(guò)程，根據(jù)速度時(shí)間公式求解加速度；
（3）對(duì)AB過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解推力；
（4）滑塊從A到B的過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，B到C的過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過(guò)C后做勻減速運(yùn)動(dòng)；分三段過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）滑塊從A到B的過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，B到C的過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過(guò)C后做勻減速運(yùn)動(dòng)．
滑塊經(jīng)過(guò)C后：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0.9-0.6}{2.0-1.8}=1.5m/{s}^{2}$；
根據(jù)牛頓第二定律，有：μ₀mg=ma₂；
代入數(shù)據(jù)解得：μ₀=0.15；
（2）滑塊從A到B的過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，故：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{0.8-0.4}{0.4-0.2}=2m/{s}^{2}$；
（3）滑塊由A到B過(guò)程中，由牛頓第二定律得：
F-μmgcosα-mgsinα=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：F=9.6N
（4）由表格可知：B點(diǎn)的速度為1.5m/s．
${t}_{AB}=\frac{{v}_{B}-0}{{a}_{1}}$=0.75s
滑塊從A到B的過(guò)程：
${v}_{B}^{2}-{0}^{2}=2{a}_{1}{S}_{1}$ 
${S}_{1}=\frac{9}{16}m=0.5625m$ 
滑塊在BC上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=1.4s-0.75s=0.65s
S₂=v_Bt=0.975m
滑塊經(jīng)過(guò)C后：
${S}_{3}=\frac{{0}^{2}-{v}_{B}^{2}}{-2{a}_{2}}$=0.75m
所以，小滑塊的總路程為：
S=S₁+S₂+S₃=2.29m
答：（1）小滑塊與砂紙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15；
（2）小滑塊在AB斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s²；
（3）機(jī)器人對(duì)小滑塊作用力F的大小為9.6N；
（4）小滑塊從A點(diǎn)出發(fā)到停止的總路程為2.29m．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況的問(wèn)題，關(guān)鍵是先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解加速度，然后根據(jù)受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，注意分段考慮，不難．