Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N'P'平滑連接，半圓軌道半徑均為r=0.5m，導(dǎo)軌間距L=1m，水平導(dǎo)軌左端MM'接有R=2Ω的定值電阻，水平軌道的ANN'A'區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?/span>d=1m。一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為R0=0.5Ω、長(zhǎng)度為L=1m的導(dǎo)體棒ab放置在水平導(dǎo)軌上距磁場(chǎng)左邊界s處，在與導(dǎo)體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至NN'時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體棒ab恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)PP'。已知重力加速度g取10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及s的大�。�

（2）若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到AA'時(shí)撤去拉力，試判斷導(dǎo)體棒能不能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上。如果不能，說(shuō)明理由；如果能，試再判斷導(dǎo)體棒沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)不會(huì)脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1），；（2），由于h<r，所以不會(huì)脫軌

【解析】

（1）設(shè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，導(dǎo)體棒恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

聯(lián)立得：

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

回路中電流：

根據(jù)力的平衡：

聯(lián)立得

根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得

（2）假設(shè)導(dǎo)體棒能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的速度大小為，根據(jù)動(dòng)量定理：

即

解得：

所以假設(shè)成立，能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上。

假設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上不會(huì)離開(kāi)軌道，上升的最大高度為h

則有：

解得：，由于h<r，所以不會(huì)脫軌