Question

14．某同學設(shè)計了如圖1所示的裝置，來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數(shù)μ．給定的實驗器材有米尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等．滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m．實驗中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，重力加速度g取10m/s²．

①若利用上述實驗器材和公式a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$可以測量滑塊在A、B間運動時的加速度．請你設(shè)計一個記錄兩個物理量數(shù)據(jù)的表格，記錄次數(shù)為5次．在表格中標明要測量的兩個物理量．
②根據(jù)牛頓運動定律得到a與m的關(guān)系為：a=$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$m-μg
當上式中的（m′+m）保持不變時，a是m的一次函數(shù)．該同學想通過多次改變m，測出相應的a值，并利用上式來計算μ．為了保證實驗中（m′+m）不變，在改變m時，應將從托盤中取出的砝碼置于滑塊．
③實驗得到a與m的關(guān)系如圖2所示，由此可知μ=0.23（取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①在初速度為零的勻加速直線運動中共有s、t、a、v四個常用量．欲測加速度a則必須測出s、t、v中的任意兩個，但是速度v不容易直接測量，故須測出位移s和時間t，再根據(jù)a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$求a．
②把a=$\frac{1+μ}{M+（m′+m）}g$m-μg與一次函數(shù)y=kx+b相對應，當與k相對應的$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$m為定值時，即m′+m保持不變時，a是m的一次函數(shù)．實驗時只需將砝碼從托盤中取出并置于滑塊上即可達到目的．由圖象斜率去算出摩擦因數(shù)．

解答 解：①滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²，得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$，
所以需要測量的是位移s和時間t．
②對整體進行研究，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{1+μ}{M+（m′+m）}g$m-μg．
若要求a是m的一次函數(shù)必須使$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$ 為定值，即m′+m保持不變時，在增大m時等量減小m′，
所以實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上．
③將$\frac{（1+μ）g}{M+（m′+m）}$ 取為k，有：k=$\frac{{a}_{1}+μg}{{m}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}+μg}{{m}_{2}}$，在圖象上取兩點將坐標代入
解得：μ=0.23（在0.21到0.25之間是正確的）
故答案為：①

	1	2	3	4	5
S/m
t/s

②滑塊；  ③0.23

點評 通過作出兩個量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關(guān)系．
運用數(shù)學知識和物理量之間關(guān)系式結(jié)合起來求解．