Question

【題目】高鐵列車上有很多制動裝置．在每節(jié)車廂上裝有制動風(fēng)翼，當風(fēng)翼完全打開時，可使列車產(chǎn)生a1=0.5m/s2的平均制動加速度．同時，列車上還有電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等．單獨啟動電磁制動系統(tǒng)，可使列車產(chǎn)生a2=0.7m/s2的平均制動加速度．所有制動系統(tǒng)同時作用，可使列車產(chǎn)生最大為a=3m/s2的平均制動加速度．在一段直線軌道上，列車正以v0=324km/h的速度勻速行駛時，列車長接到通知，前方有一列車出現(xiàn)故障，需要該列車減速停車．列車長先將制動風(fēng)翼完全打開讓高速行駛的列車減速，當車速減小了時，再通過電磁制動系統(tǒng)同時制動．

（1）若不再開啟其他制動系統(tǒng)，從開始制動到停車，高鐵列車行駛的距離是多少？

（2）若制動風(fēng)翼完全打開時，距離前車只有2km，那么該列車最遲在距離前車多遠處打開剩余的制動裝置，才能保證不與前車相撞？

Answer 1

【答案】（1）6000m；（2）1220m

【解析】（1）由題意可得

打開制動風(fēng)翼時， ，

在此過程中行駛的距離： ；

再打開電磁制動后，共同作用的加速度為

在此過程中行駛的距離： ；

高鐵列車在此過程中行駛的總距離：

（2）設(shè)最遲需要在距離前車△x處打開其他制動裝置，由題意知，此時減速需要最大制動加速度，即， ，減速之前有：

由以上兩式可解得： 。