Question

7．如圖所示，一足夠長的粗糙細桿傾斜放置，一質(zhì)量為2.0kg的金屬環(huán)以100J的初動能從P點向上做勻減速直線運動，已知金屬環(huán)從P點向上運動4.0m至到達Q點的過程中，動能減少了64J，機械能減少了40J，則（　�。�

• A． 細桿和環(huán)之間的動摩擦因數(shù)為0.5
• B． 細桿傾角的正弦值為0.3
• C． 金屬環(huán)回到Q點時動能為20J
• D． 整個上升過程中，所用的時間為1.25s

Answer 1

分析 運用功能關(guān)系列出動能的變化和總功的等式，運用除了重力之外的力所做的功量度機械能的變化關(guān)系列出等式，兩者結(jié)合求出細桿的摩擦因數(shù)與細桿的傾角．
由運動學(xué)的公式求出上升過程的加速度，然后由運動學(xué)的公式即可求出上升的最大位移與上升的時間．

解答 解：由題意知物體的初速度：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{K}m}{\;}}=\sqrt{\frac{2×100}{2.0}}=10$m/s
末速度：$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2×36}{2}}=6$m/s
A、P到Q的過程中摩擦力做的功等于機械能的減小，所以：$f=\frac{△E}{L}=\frac{40}{4}=10$N
重力勢能增大：△E_P=△E_K-△E=64-40=24J
物體上升的高度：$h=\frac{△{E}_{P}}{mg}=\frac{24}{2×10}=1.2$m
所以斜面的夾角：$cosθ=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}=0.957$
摩擦因數(shù)：$μ=\frac{f}{mgcosθ}=\frac{10}{2×10×0.957}=0.522$．故A錯誤；
B、細桿的正弦值：$sinθ=\frac{h}{L}=\frac{1.2}{4}=0.3$．故B正確；
C、物體做減速運動，其加速度：$a=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2L}=\frac{{6}^{2}-1{0}^{2}}{2×4}=8m/{s}^{2}$
設(shè)物體上滑最高點為B，則上升的最大距離：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×8}=6.25$m．故C錯誤；
D、整個上升過程中，所用的時間為：$t=\frac{△v}{-a}=\frac{0-10}{-8}s=1.25$s．故D正確．
故選：BD

點評 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關(guān)系．功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：
合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．