Question

物體A放在水平面上與半徑為r的圓柱體B用跨過定滑輪的細線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過細繩后擱在B上，三個物體的質量分別為m_A=0.8kg，m_B=m_C=0.1kg．現(xiàn)讓它們由靜止開始運動，B下降h₁=0.5m后，C被內有圓孔（半徑為R′）的支架D擋�。╮＜R′＜R），而B穿過圓孔繼續(xù)下降，當B再下降h₂=0.3m時才停止下落，運動的初末狀態(tài)分別如圖甲、乙所示．試求物體A與水平面間的動摩擦因數(shù)．滑輪的摩擦、細線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計，g取10m/s²．

Answer 1

【答案】分析：A先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)速度-位移關系公式分別研究這兩個過程，得到加速度之比．根據(jù)牛頓第二定律分別研究加速和減速運動過程，采用隔離法，得到加速度的表達式，再求解動摩擦因數(shù)μ．
解答：解：設加速運動的末速度為v，由運動學公式得：
    勻加速過程：v²=2a₁H₁       ①
    勻減速過程：v²=2a₂H₂       ②
由①：②得：a₁：a₂=3：5
設A、B、C一起下降時繩中拉力為F₁，C被固定擋板D截住，B繼續(xù)下降時繩中拉力為F₂
根據(jù)牛頓第二定律，有
  勻加速過程：
   對A：F₁-μm_Ag=m_Aa₁           ③
   對BC整體：（m_B+m_C）g-F₁=（m_B+m_C）a₁    ④
由③④聯(lián)立得：  ⑤
 勻減速過程：
 對A：μm_Ag-F₂=m_Aa_{2 ⑥} 
 對B：F₂-m_Bg=m_Ba_{2 ⑦}
聯(lián)立⑥⑦得：    ⑧
聯(lián)立⑤⑧兩式，解得：μ=0.2      
答：物體A與平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2．
點評：本題是連接體問題，由于A與B加速度大小相等，方向不同，一般采用隔離法研究加速度．本題也可以運用動能定理處理．