Question

7．如圖所示，m₁，m₂在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)． m₁的旋轉(zhuǎn)半徑R₁，m₂的旋轉(zhuǎn)半徑R₂．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． m₁，m₂的周期之比為R₁：R₂
• B． m₁，m₂的速率比為R₁：R₂
• C． m₁，m₂的向心加速度大小比為R₂：R₁
• D． m₁，m₂所受的繩子張力之比為R₂：R₁

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：A、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，
合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$可知，角速度相同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)v=ωr可知，m₁，m₂的速率比為R₁：R₂，故B正確；
C、根據(jù)a=ω²r可知，m₁，m₂的速率比為R₁：R₂，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)受力分析可知T=$\frac{mg}{tanθ}=\frac{mgh}{r}$，故m₁，m₂所受的繩子張力之比為m₁R₂：m₂R₁，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．