Question

如圖，為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示怠圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸y軸及雙曲線y=

L2

4x

的一段_o≤x≤L，0≤y≤L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I；在第二象限存在以x=-L、x=-2L、y=0，y=L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域II （即正方 形MNPQ區(qū)域\兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，電子的電荷量為e，不計(jì)電子重力的影響，則 從電場(chǎng)I區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的各個(gè)電子（　�。�

A．從PN間不同位置處離開區(qū)域II

B．從PQ間不同位置處離開區(qū)域II

C．在電場(chǎng)區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

D．離開MNPQ的最小動(dòng)能為eEL

Answer 1

令電子從I電場(chǎng)區(qū)域的AB曲線上靜止釋放的橫坐標(biāo)為X，則據(jù)曲線方程可知縱坐標(biāo)y=

L2

4X

，則粒子在第一象限里粒子在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
eEX=

1

2

mv2-0，則電子離開電場(chǎng)I時(shí)的速度v1=

2eEX m

電子進(jìn)入電場(chǎng)II時(shí)，在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v1=

2eEX m

：
水平方向：S=v₁t=v1=

2eEX m

t
豎直方向：y=

1

2

at2，a=

eE

m

解得：S=L，t=

mL2 2XeE

所以可知，電子從P點(diǎn)離開II區(qū)域電場(chǎng)，且電子在II區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間跟出發(fā)位置的縱坐標(biāo) X有關(guān)的變量，故ABC均錯(cuò)誤；
由上面分析知，所有從邊界AB上出發(fā)的電子都從P點(diǎn)射出，所以從全過程使用動(dòng)能定理有，電子射出電場(chǎng)II的動(dòng)能
E_k=eE（x+y）
又y=

L2

4X

得：
動(dòng)能Ek=eE(x+

L2

4x

)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)x=y=

L

2

時(shí)，動(dòng)能E_k有最小值E_k=eEL
所以D正確．
故選D．