Question

如圖所示，一水平直軌道CF與半徑為R的半圓軌道ABC在C點(diǎn)平滑連接，AC在豎直方向，B點(diǎn)與圓心等高。一輕彈簧左端固定在F處，右端與一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的小鐵塊甲相連。開(kāi)始時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，甲靜止于D點(diǎn)�，F(xiàn)將另一與甲完全相同的小鐵塊乙從圓軌道上B點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)與甲碰撞，并立即一起向左運(yùn)動(dòng)但不粘連，它們到達(dá)E點(diǎn)后再返回，結(jié)果乙恰回到C點(diǎn)。已知CD長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，DE長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，EC段均勻粗糙，ABC段和EF段均光滑，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。
（1）求直軌道EC段與物塊間動(dòng)摩擦因素.
（2）要使乙返回時(shí)能通過(guò)最高點(diǎn)A，可在乙由C向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)乙
加一水平向左恒力，至D點(diǎn)與甲碰撞前瞬間撤去此恒力，則該恒力至少多大？

Answer 1

（1）設(shè)乙與甲碰前瞬間速度為，碰后瞬間速度為，甲乙一起返回到D時(shí)速度為.
乙從B到D有              ①-------（2分）
碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒得              ②-------（2分）
甲乙從D到E再回到D有  ③--（3分）
乙從D到C 有                  ④-------（3分）
聯(lián)立解得
（2）設(shè)對(duì)乙加的最小恒力為F
從B到D有                 ⑤-------（2分）
碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒得                        ⑥---（1分）
甲乙從D到E再回到D有   ⑦-（1分）
乙從D到A有      ⑧-------（2分）
在A點(diǎn)有                                  ⑨-------（2分）
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨解得                  --------------------（2分）

解析