Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O處，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為0.4s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．已知t=0時波傳至平衡位置在x₁=lm處的質點M，此時波形如圖所示．
①該列波的波速是

 

m/s；t=0．l s時，質點M的加速度沿

 

方向．
②再經過

 

s的時間，平衡位置在x₂=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？

Answer 1

分析：（1）已知周期，由圖可知波長，由波速公式可求得波速；根據M點的起振方向可知0.1s時質點M所在的位置，則可得出其加速度方向；
（2）4.5m處的N點第一次沿y軸正方向通過y軸正方向通過平衡位置的時間有兩部分，一是波傳到N的時間，另一段時從起振到達平衡位置向上去的時間．

解答：解：（1）由圖可知，波長為2m，則波速v=

λ

T

=

2

0.4

=5m/s；
M點現在向下振動，再經0.1s=

T

4

，此時質點M應到過波谷處，故其加速度向上，即沿y軸正方向；
（2）波傳到4.5m的時間

4.5-1

5

s=0.7s；
而波的起振方向向下，則第一次到達平衡位置向上時，需要再經過

T

2

=0.2s，
故總時間t=0.7+0.2=0.9s；
故答案為：（1）5；y軸正方向；（2）0.9．

點評：本題中注意圖象的認識，由圖象得出波的周期；同時要注意波傳播到4.5m的時間和質點振動到第一次到達平衡位置向上經平衡位置的時間．