Question

14．如圖所示，虛線上方有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為l的絕緣細(xì)桿，沿電場線方向放置在虛線上方，b端在虛線上，將一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球套在桿上從a端由靜止釋放，小球先作加速運(yùn)動，后作勻速運(yùn)動到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數(shù)為μ，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動軌跡是半圓，圓的半徑是$\frac{l}{3}$，求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）帶電小球從a到b運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）小球在桿上做勻速直線運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由平衡條件與牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）由動能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得：μqvB=qE，
小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由題意可知：r=$\frac{l}{3}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{qEl}{3μm}}$，B=$\sqrt{\frac{3mE}{μql}}$；
（2）從a到b過程，由動能定理得：
qEl-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：W_f=qEl-$\frac{qEl}{6μ}$；
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\frac{3mE}{μql}}$；
（2）帶電小球從a到b運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功W_f為qEl-$\frac{qEl}{6μ}$．

點(diǎn)評 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、克服摩擦力做功，分析清楚小球運(yùn)動過程，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律與動能定理即可正確解題．