Question

8．如圖，兩塊相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m．物體P置于P₁的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)．P₁與P以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P₂發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P₁與P₂粘連在一起．P最終不會(huì)滑離P₂．求：

（1）P₁、P₂碰撞后瞬間的共同速度v₁；
（2）P的最終速度v₂；
（3）P在P₂上滑動(dòng)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）P₁與P₂碰撞時(shí)，P₁、P₂組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，P由于慣性速度v₀不變化，由動(dòng)量守恒定律求P₁、P₂碰撞后瞬間的共同速度v₁；
（2）碰后P₁、P₂粘在一起，P滑上P₂，P最終不滑離P₂，三者最終共速，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒求P的最終速度v₂；
（3）根據(jù)能量守恒定律求P在P₂上滑動(dòng)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

解答 解：（1）P₁與P₂碰撞時(shí)，P₁、P₂組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒（P不參與，速度v₀不變化），取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv₀=2mv₁
得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
（2）碰后P₁、P₂粘在一起，P最終不滑離P₂，三者最終共速，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，得：
  2 mv₀+2mv₁=4mv₂得：v₂=$\frac{3{v}_{0}}{4}$
（3）P在P₂上滑動(dòng)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}•$2 mv₀²+$\frac{1}{2}•$2mv₁^2_$\frac{1}{2}•$4mv₂²=$\frac{1}{8}$ mv₀²
答：
（1）P₁、P₂碰撞后瞬間的共同速度v₁為$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（2）P的最終速度v₂為$\frac{3{v}_{0}}{4}$．
（3）P在P₂上滑動(dòng)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為$\frac{1}{8}$ mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，明確研究的對(duì)象和過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．