Question

【題目】如圖所示，某平面內有折線PAQ為磁場的分界線，已知A＝90，AP＝AQ＝L。在折線的兩側分布著方向相反，與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小均為B�，F有一質量為m、電荷量為＋q的粒子從P點沿PQ方向射出，不計粒子重力。求：

(1)若在P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，則勻強電場的場強為多大；

(2)撤去(1)中的勻強電場，為使微粒從P點射出后，途經折線的頂點A而到達Q點，求初速度v應滿足什么條件；

(3)求第(2)問中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)由電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qBv0，則E=Bv0

(2)根據運動的對稱性，微粒能從P點到達Q點，應滿足L=nx，n=1、2、3、…，

其中x為每次偏轉圓弧對應的弦長，偏轉圓弧對應的圓心角為或

設圓弧的半徑為R，則有2R2=x2

可得：

解得： (n=1，2，3，…)

(3)當n取奇數時，微粒從P到Q過程中偏轉圓弧所對應的圓心角的總和為

則 其中n=1、3、5、

當n取偶數時，微粒從P到Q過程中偏轉圓弧所對應的圓心角的總和為：

則，其中n=2、4、6、

綜合以上n的兩種情況，欲使時間最小，取n=1或者2，此時都有