Question

16．如圖甲，一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一個足夠長的傾角為37°的固定斜面，某同學(xué)利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機作出了小物塊上滑過程的v-t圖象，如圖乙所示．（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）  求：
（1）小物塊沖上斜面過程中加速度的大小．  
（2）小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（3）小物塊能否返回到出發(fā)點？如果不能，小物塊靜止時離出發(fā)點多遠(yuǎn)；如果能，小物塊返回到出發(fā)點所用的時間是多少？．

Answer 1

分析 （1）速度-時間圖線的斜率大小等于加速度大�。�
（2）小物塊沖上斜面過程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，知道加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解μ．
（3）根據(jù)圖象看出向上運動的時間，根據(jù)圖象的面積求出位移，下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移時間公式求出下滑時間，總時間為兩段時間之和．

解答 解：（1）由小物塊上滑過程的速度-時間圖線，可知：a=$\frac{v{-t}_{0}}{t}=\frac{0-8}{1}=-8$m/s²
小物塊沖上斜面過程中加速度的大小為8.0m/s²．
（2）如圖所示，小物塊受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐標(biāo)系，則有：
-mgsin37°-f=-ma
N-mgcos37°=0
f=μN
帶入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（3）因mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以小物塊不能靜止在斜面上，一定能返回到出發(fā)點．
從圖中可以看出向上運動的時間為t₁=1s，位移為：x=$\frac{1}{2}×8×1m=4m$
下滑過程中的加速度：a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=4$m/s²
根據(jù)：x=$\frac{1}{2}a{{′t}_{2}}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{2}$s
所以總時間：t=${t}_{1}{+t}_{2}=1+\sqrt{2}s$≈2.4s
答：（1）小物塊沖上斜面過程中加速度的大小為8.0m/s²．
（2）小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（3）小物塊從沖上斜面到返回出發(fā)點的時間為2.4s．

點評 本題首先考查理解速度圖象的能力．速度-時間圖象其“斜面”表示加速度，“面積”表示位移．同時結(jié)合牛頓第二定律的應(yīng)用進(jìn)行分析求解．