Question

15．如圖所示，一個(gè)半徑R=1.25m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=0.80m．在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量m_B=0.40kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）．另一質(zhì)量m_A=0.20kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.8m．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大小；
（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）滑塊B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；
（3）兩個(gè)滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解出物塊A碰撞后的速度，然后用碰撞前的總動(dòng)能減去碰撞后的總動(dòng)能即可．

解答 解：（1）A由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為v₁，則：${m}_{A}^{\;}gR$=$\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{1}^{2}$
解得v₁=5m/s        
即物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開圓弧軌道下端時(shí)的
速度為v₂，則：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
s=v₂t           
解得
v₂=2m/s     
即物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為1.6m/s．
（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度為v₃，則
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
解得v₃=1m/s
碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{2}^{2}$
解得：△E=1.6J
即物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1.6J．
答：（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1.6J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)過程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律列式求解．