Question

11．一汽車額定功率為P額=100 kW，質(zhì)量為m=10×10³kg，設(shè)阻力恒為車重的0.1倍，取g=10 m/s²．，求：
（1）若汽車以額定功率啟動(dòng)，求所達(dá)到的最大速度V_m；
（2）若汽車以a=0.5 m/s²的加速度啟動(dòng)，求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，處于受力平衡狀態(tài)，汽車的牽引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）首先要求出速度為20m/s時(shí)汽車的牽引力的大小，再由牛頓第二定律可以求得此時(shí)加速度的大小，從而求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車以額定功率啟動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)，阻力與牽引力相等．
依題F_f=0.1mg，所以：
v_m=$\frac{P_額}{F}=\frac{P_額}{F_f}=\frac{P_額}{0.1mg}=\frac{{100×{{10}^3}}}{{0.1×10×{{10}^3}×10}}$m/s=10 m/s．
（2）汽車以勻加速啟動(dòng)時(shí)的牽引力為：
F=ma+F_f=ma+0.1mg=10×10³×0.5 N+0.1×10×10³×10 N=1.5×10⁴ N
達(dá)到額定功率時(shí)的速度為：v_t=$\frac{P_額}{F}=\frac{{100×{{10}^3}}}{{1.5×{{10}^4}}}$m/s=6.7 m/s
v_t即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，故做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為：t=$\frac{v_t}{a}=\frac{6.7}{0.5}$s=13.3 s．
答：（1）該汽車在水平路面上行駛能達(dá)到的最大速度v_m為10m/s；
（2）維持汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為13.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過程一定要熟悉