5.嫦娥一號是我國研制的首顆繞月人造衛(wèi)星,設嫦娥一號貼著月球表面做勻速圓周運動,經過時間t (t小于嫦娥一號的繞行周期),嫦娥一號運動的弧長為s,嫦娥一號與月球中心的連線掃過角度為θ(θ為弧度制表示),引力常量為G,則下面描述正確的是( 。
A.航天器的軌道半徑為$\frac{s}{θ}$B.航天器的環(huán)繞周期為$\frac{θt}{2π}$
C.月球的質量為$\frac{s^2}{{Gθ{t^2}}}$D.月球的密度為$\frac{{3{θ^2}}}{{4πG{t^2}}}$

分析 根據(jù)弧長與圓心角的關系求出航天器的軌道半徑,結合線速度和半徑求出航天器的周期.根據(jù)萬有引力提供向心力,結合軌道半徑和線速度求出月球的質量,根據(jù)月球的體積求出月球的密度.

解答 解:A、根據(jù)數(shù)學幾何關系知,弧長s=rθ,則航天器的軌道半徑r=$\frac{s}{θ}$,故A正確.
B、航天器的線速度v=$\frac{s}{t}$,則周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π\(zhòng)frac{s}{θ}}{\frac{s}{t}}=\frac{2πt}{θ}$,故B錯誤.
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得,月球的質量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$,故C錯誤.
D、月球的半徑等于嫦娥一號的軌道半徑,則月球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{{3{θ^2}}}{{4πG{t^2}}}$,故D正確.
故選:AD.

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動各個物理量之間的關系,掌握萬有引力提供向心力這一重要理論,并能靈活運用.

練習冊系列答案
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18.某同學做布朗運動實驗,得到的觀測記錄如圖.關于布朗運動,以下說法正確的是(  )
A.圖中記錄的是某個花粉顆粒的運動軌跡
B.布朗運動就是液體分子的無規(guī)則運動
C.布朗運動是由于液體分子的無規(guī)則運動而產生的現(xiàn)象
D.布朗運動是否明顯,與懸浮在液體中的微粒的大小及液體的溫度有關

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16.如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,另一質量m=2kg的物體B(可視為質點)以水平速度v0=2m/s從左端滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化的情況如圖乙所示,重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是(  )
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13.如圖所示,物體只受到同一平面內三個力的作用,圖中線段的長短表示力的大小,其中力F1與OO′成θ=30°角,下列圖中能正確描述該物體獲得加速度方向的是(  )
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20.如圖所示,不計空氣阻力,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的整個過程中,下列說法正確的是( 。
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C.小球動能和彈簧的彈性勢能之和一直增大
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10.如圖,小明從學校出發(fā)回家,有三條不同的路可走.關于三條不同的路徑,下列說法正確的是( 。
A.三條不同的路徑對應的路程相同
B.甲通過的路程最大
C.分別走三條不同的路徑,位移相同
D.小明從學校到家和從家到校的位移相同

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17.如圖ABCDE為單反照相機取景器中五棱鏡的一個截面示意圖,AB⊥BC,由a、b兩種單色光組成的細光束從空氣垂直于AB射入棱鏡,經兩次反射后光線垂直于BC射出,且在CD、AE邊只有a光射出,光路如圖中所示.則a、b兩束光(  )
A.在真空中,a光的傳播速度比b光的大
B.以同的入射角從空氣斜射入相水中,b光的折射角較小
C.在棱鏡內,a光的傳播速度比b光的小
D.分別通過同一雙縫干涉裝置,a光的相鄰亮條紋間距小

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14.關于動能,下列說法中正確的是( 。
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B.只要物體的速度發(fā)生變化,其動能一定隨著變化
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15.要使兩質點間的萬有引力減小到原來的$\frac{1}{4}$.下列辦法中可行的是( 。
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C.使兩質點間的距離增為原來的4倍,質量不變
D.使兩質點間的距離和質量都減為原來的$\frac{1}{4}$

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