Question

14．身高h=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面遠離路燈而去，在某時刻人的影長L₁=1.3m，2s后的影長L₂=1.8m．
（1）求路燈s懸吊的高度H；
（2）人是遠離路燈而去的，他的影子的頂端是勻速運動還是加速運動？
（3）在影長L₁=1.3m和L₂=1.8m時，影子頂端的速度各是多大？

Answer 1

分析 （1）勻勻速運動，畫出運動圖景，結合幾何關系列式求解；
（2）（3）根據比例法得到影子的頂端的速度的表達式進行分析即可．

解答 解：（1）畫出運動的情景圖，如圖所示：

根據題意，有：
CD=1.3m   EF=1.8m  CG=EH=1.7m
CE=vt=2m   BF=BC+3.8m
根據幾何關系：
$\frac{CG}{AB}=\frac{CD}{BC+1.3}$
$\frac{EH}{AB}=\frac{EF}{BC+3.8}$
可得：AB=8.5m；
（2）設影子在t時刻的位移為x，則有：
$\frac{x-vt}{x}=\frac{h}{H}$，
得：x=$\frac{H}{H-h}vt$，
影子的位移x是時間t的一次函數，則影子頂端是勻速直線運動；
（3）由（2）問可知影子的速度都為v′=$\frac{x}{t}$；=$\frac{H}{H-h}v$=2.5m/s；
答：（1）路燈s懸吊的高度H為8.5m；
（2）人是遠離路燈而去的，他的影子的頂端是勻速運動；
（3）在影長L₁=1.3m和L₂=1.8m時，影子頂端的速度都是1.5m/s．

點評 本題關鍵是結合光的直線傳播，畫出運動的圖景，結合幾何關系列式分析，注意光的傳播時間是忽略不計的，不難．