Question

5．如圖所示，輕直平面內(nèi)有一段$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，半徑為R=0.2m．末端B處切線方向水平，軌道下方緊貼B點(diǎn)有一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l=0.5m，傳送帶離地面的高度h=1.25m．一質(zhì)量為m=0.5kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，傳送帶一直以速度v₂=1m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．物體P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．最后物體P落到地面上的C點(diǎn)．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=2lm，求（g取10m/s²）：
（1）物體P在圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物體P從傳送帶右端飛出時(shí)速度v₁；
（3）物體P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）、分析物體P從A到B的過(guò)程中，力的做功情況，可得知該過(guò)程中機(jī)械能守恒，列式求解可先得知運(yùn)動(dòng)到B的速度；在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律及牛頓第三定律可解的物體P在圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）、物體P從傳送帶右端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題干中給出的平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，即可求得物體P從傳送帶右端飛出時(shí)速度v₁；
（3）、結(jié)合第二問(wèn)求得的結(jié)果，物體P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端的過(guò)程中，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可得知物體P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）、物體P從A到B的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在B的速度為v_B，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s
在B點(diǎn)時(shí)，物體P受重力和支持力，合力提供向心力，有：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②得：N=15N
由牛頓第三定律可知，物體P在圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為15N
（2）物體P從傳送帶右端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²…③
在水平方向上有：l=v₁t…④
聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1m/s
（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到傳送帶的最右端，速度恰好為1m/s時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)有最小值，設(shè)此時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_min
有：${v}_{1}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=-2μ_mingl
代入數(shù)據(jù)解得：μ_min=0.3
即物體P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件是μ≥0.3
答：（1）物體P在圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為15N；
（2）物體P從傳送帶右端飛出時(shí)速度v₁為1m/s；
（3）物體P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件為μ≥0.3．

點(diǎn)評(píng) 向心力是從力的作用效果來(lái)命名的，因?yàn)樗a(chǎn)生指向圓心的加速度，所以稱它為向心力．它不是具有確定性質(zhì)的某種類型的力．相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力．實(shí)際上它可是某種性質(zhì)的一個(gè)力，或某個(gè)力的分力，還可以是幾個(gè)不同性質(zhì)的力沿著半徑指向圓心的合外力．
同時(shí)要熟練的掌握向心力的表達(dá)式：F_向=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=4mπ²f²R=mω²v=4π²mn²R
其中：v為線速度，單位m/s，ω為角速度，單位rad/s，m為物體質(zhì)量，單位kg，R為物體的運(yùn)動(dòng)半徑，單位m，T為圓周運(yùn)動(dòng)周期，單位s，f為圓周運(yùn)動(dòng)頻率，單位Hz，n為圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)速（即頻率），單位r/s．