Question

19．如圖甲所示，A、B、C三個小物塊放置在光滑水平面上，A與墻壁接觸但不粘連，A、B之間用輕彈簧連接，A、B的質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=2m，現(xiàn)給C一水平向左的初速度v₀，在t=4s時與B相碰，碰撞時間極短，并立即與B粘在一起不再分開，C的v-t圖象如圖乙所示，求：

（1）C物體的質(zhì)量；
（2）A離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能；
（3）在4s到12s的時間內(nèi)，墻壁對A的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．
（3）在4s到12s的時間內(nèi)，物體B不移動，故墻對物體B不做功；在4s到12s的時間內(nèi)，對ABC系統(tǒng)運用動量定理列式求解墻壁對B的沖量．

解答 解：（1）在物體C與物體B碰撞過程中，物體B與物體C組成的系統(tǒng)動量守恒，選取向左為正方向，有：
${m}_{c}{v}_{0}=（{m}_{B}+{m}_{C}）•\frac{{v}_{0}}{3}$
代入數(shù)據(jù)解得：m_c=m．
（2）在物體BC壓縮彈簧的過程中，物體BC與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，當(dāng)物體BC速度減到零時E_P最大，有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$
聯(lián)立得：E_P=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（3）以物體BC為研究對象，在4s 到12s的過程中，彈簧對BC的沖量大小I為：
I=（m_B+m_C）△v
聯(lián)立得：I=2mv₀
以物體A為研究對象，在4s 到12s的過程中，彈簧對物體A的沖量大小與彈簧對BC的沖量大小相等，大小也是I；設(shè)墻對A的沖量為I′，則有：
I′-I=0，
則I′=I=2mv₀．
答：（1）C物體的質(zhì)量也是m；
（2）A離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$；
（3）在4s到12s的時間內(nèi)，墻壁對A的沖量大小為2mv₀ ．

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題．