Question

14．有一條河寬d=30m，水流的速度v₁=4m/s，小船在靜水中的速度v₂=2m/s，則（　�。�

• A． 小船過河的最短時間為7.5s
• B． 小船過河的最短時間為15s
• C． 小船過河的最短距離為30m
• D． 小船過河的最短距離為60m

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．

解答 解：AB、當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間：
t=$\fracwfta39f{{v}_{2}}$=$\frac{30}{2}$=15s，故A錯誤，B正確；
CD、因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與相對水的速度的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最��；

根據(jù)幾何關系，則有：$\fracuup3rnb{s}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d=$\frac{4}{2}$×30=60m，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．