Question

6．如圖所示，在光滑水平面上靜止有一長木板A，在木板的左端靜止有一物塊B，物塊的質(zhì)量為m，長木板的質(zhì)量為2m，現(xiàn)給長木板A和物塊B同時(shí)施加向左和向右的恒力F₁、F₂，當(dāng)F₂=mg、F₁=0.5mg時(shí)，物塊和長木板剛好不發(fā)生相對滑動(dòng)，且物塊和長木板-起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊的大小忽略不計(jì)，求：
（1）物塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若將F₂增大為2mg，F(xiàn)₁大小不變，將F₁、F₂同時(shí)加到A、B上，長木板的長為L，則物塊從長木板的左端運(yùn)動(dòng)到右端用時(shí)為多少？

Answer 1

分析 （1）對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律求出整體加速度，再對B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解物塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若將F₂增大為2mg，F(xiàn)₁大小不變，根據(jù)牛頓第二定律求解各自加速度，根據(jù)位移之差為L結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m+2m}=\frac{mg-0.5mg}{3m}=\frac{g}{6}$，對B受力分析，
根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-μmg=ma
解得：μ=$\frac{5}{6}$
（2）若將F₂增大為2mg，F(xiàn)₁大小不變，根據(jù)牛頓第二定律得：
B的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{2mg-\frac{5}{6}mg}{m}=\frac{7g}{6}$，
A的加速度${a}_{2}=\frac{μmg-{F}_{1}}{2m}=\frac{\frac{5}{6}mg-0.5mg}{2m}=\frac{g}{6}$，
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，物塊從長木板的左端運(yùn)動(dòng)到右端，則有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：（1）物塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{5}{6}$；
（2）物塊從長木板的左端運(yùn)動(dòng)到右端用時(shí)為$\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，要求同學(xué)們能正確分析物體受力情況，難度適中．