Question

6．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t=0時刻的波形如圖所示，此時質點P恰在波峰，質點Q恰在平衡位置且向上振動．再過0.2s，質點Q第一次到達波峰，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該波沿x軸負方向傳播
• B． 1s末質點P的位移為零
• C． 該波的傳播速度為30m/s
• D． 質點P的振動位移隨時間變化的關系式為x=0.2sin（2πt+$\frac{π}{2}$）m
• E． 0～0.9s時間內質點P通過的路程小于0.9m

Answer 1

分析 由題意質點Q恰在平衡位置且向上振動，再過0.2s，質點Q第一次到達波峰，知波沿x軸正方向傳播，波的周期為T=0.8s．由圖讀出波長，求出波速．根據(jù)時間與周期的關系，分析1s末質占P的位移．根據(jù)P質點的位移和速度方向，確定其振動方程．根據(jù)時間0.9s與周期的關系，求解質點P通過的路程．

解答 解：A、圖示時刻，質點Q恰好在平衡位置且向上振動，根據(jù)波形平移法知該波沿x軸正方向傳播．故A錯誤；
B、該波的周期為 T=4×0.2s=0.8s，則t=1s=1$\frac{1}{4}$ T，可知1s末質點P到達平衡位置，位移為零．故B正確；
C、由題得該波的波長為 λ=24m，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24}{0.8}$=30m/s，故C正確；
D、圖示時刻質點P的振動位移為 y=0.2m，根據(jù)數(shù)學知識可知其振動方程是余弦方程，即為：
 y=0.2cos（$\frac{2π}{T}$t）=0.2cos2.5πt=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m，故D錯誤；
E、t=0.9s，質點P的位移為：y=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m═0.2sin（2.5π×0.9+$\frac{π}{2}$）m=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{0.9}{0.8}$=1$\frac{1}{8}$，所以0至0.9s時間內P點通過的路程為：S=4A+$\frac{\sqrt{2}}{10}$m=（0.8+0.2-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m＜0.9m，故E錯誤；
故選：BC

點評 先根據(jù)質點的振動過程確定周期，判斷波的傳播方向是應具備的基本功．質點的振動方程要根據(jù)位移和速度方向由數(shù)學知識分析函數(shù)特征，寫出振動方程．