Question

9．小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，現(xiàn)將雨傘豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為r的圓形，當?shù)刂亓�加速度的大小為g，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度為（　　）

• A． $\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$
• B． $\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2{ω}^{2}{r}^{2}}$
• C． $\frac{g（r-R）^{2}}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$
• D． $\frac{g{r}^{2}}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 水滴離開傘后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出傘邊緣離地面的高度．

解答 解：水滴離開傘邊緣時的速度v=Rω，此后水滴由于只受重力的作用而做平拋運動；俯視圖如圖所示：
由圖可知，水滴平拋的水平距離s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
小球平拋運動的時間t=$\frac{s}{v}=\frac{\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}}{Rω}$；
則由平拋運動的豎直方向的自由落體可知，h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2{ω}^{2}{R}^{2}}$
故選：A

點評 本題結合生活實際考查平拋運動的知識，通過畫圖找出水滴的水平位移為解題的關鍵；由水平位移可求得時間，由時間即可求得高度．