Question

20．如圖甲所示，滑塊與長木板疊放在光滑水平面上，開始時均處于靜止狀態(tài)．作用于滑塊的水平力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示，t=2.0s時撤去力F，最終滑塊與木板間無相對運動．已知滑塊質(zhì)量m=2kg，木板質(zhì)量M=1kg，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．（已知滑塊在2.5s內(nèi)沒有滑離木板）求：

（1）在0-0.5s內(nèi)，滑塊和長木板之間的摩擦力大��？
（2）在2.5s時，滑塊和長木板的速度分別是多少？

Answer 1

分析 （1）先判斷出在0-0.5s內(nèi)滑塊與木板是相對靜止的．方法是：設(shè)滑塊恰好相對于木板要滑動時兩者間的靜摩擦力達到最大，以M為研究對象，求出臨界加速度，再以整體為研究對象，求出此時的拉力F，結(jié)合圖象的信息分析．再對M，由牛頓第二定律求摩擦力．
（2）0.5-2.0s內(nèi)滑塊相對于木板滑動，分別由牛頓第二定律求出兩者的加速度，再由速度公式求出各自的速度．

解答 解：（1）在0-0.5s過程中，假設(shè)M、m具有共同加速度a₁，對整體由牛頓第二定律有：
F₁=（M+m）a₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²
木板M能達到的最大加速度為：
a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{1}$=4m/s²＞a₁
所以M、m相對靜止，M、m之間為靜摩擦力為：
f=Ma₁=1×2N=2N
（2）則木板和滑塊在0.5s時的速度為：
v₁=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)可得：v₁=1m/s
在0.5s-2.0s過程中，假設(shè)M、m具有共同加速度a₃，則：
F₂=（M+m）a₃
a ₃=5.3m/s²＞a₂   
 則M、m相對滑動
 長木板在2.0s 時的速度為：
v₂=v₁+a₂t₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=9m/s
滑塊為研究對象：F₂-μmg=ma₄
代入數(shù)據(jù)解得：a₄=6m/s²
滑塊在2.0s時的速度為：
v₃=v₁+a₄t₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=13m/s
答：（1）在0-0.5s內(nèi)，滑塊和長木板之間的摩擦力大小是2N．
（2）在2.0s時，滑塊和長木板的速度分別是13m/s和9m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是會根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運動情況，要掌握整體法和隔離法的運用，要明確兩個物體剛要滑動時兩者的靜摩擦力達到最大值．