Question

5．衛(wèi)星發(fā)射進入預(yù)定軌道往往需要進行多次軌道調(diào)整，如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再控制衛(wèi)星進入橢圓軌道，最后進入預(yù)定圓形軌道運動．圖中O點為地心，A點是近地軌道和橢圓軌道的交點，B點是遠地軌道與橢圓軌道的交點，遠地點B離地面高度為6R（R為地球半徑）．設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運動的周期為T，下列說法正確的是（　　）

• A． 控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速
• B． 衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的6倍
• C． 衛(wèi)星在近地軌道通過A點的加速度小于在橢圓軌道通過A點時的加速度
• D． 衛(wèi)星從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點

Answer 1

分析 根據(jù)需要的向心力隨速度的變化分析變軌問題；根據(jù)開普勒第二定律分析B點的速度；由萬有引力定律求出B點的加速度；由開普勒第三定律求出運動的周期與時間．

解答 解：A、控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道時需做離心運動，可知需要的向心力增大，所以需要加速才能實現(xiàn)．故A錯誤；
B、遠地點B離地面高度為6R，則到地球的球心的距離為7R．設(shè)衛(wèi)星在t時間內(nèi)通過的弧長為s，根據(jù)開普勒第二定律，在t時間內(nèi)：
$\frac{1}{2}$s_A•R=$\frac{1}{2}$s_B•7R
又：s_A=v_A•t；s_B=v_B•t
所以：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}$=$\frac{{s}_{A}^{\;}}{{s}_{B}^{\;}}$=$\frac{7R}{R}$=$\frac{7}{1}$．故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在近地軌道通過A點的加速度等于衛(wèi)星在橢圓軌道上通過A點的加速度．故C錯誤；
D、衛(wèi)星在橢圓軌道上的半長軸：r=$\frac{R+7R}{2}$=4R
由開普勒第三定律 $\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=K，可知：$\frac{{T}_{橢圓}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{（4R）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}$=$\frac{（4R）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}$=$\frac{64}{1}$
所以：T_橢圓=8T衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時，由近地點到遠地點的過程恰好等于橢圓的運動的半個周期，所以：t=$\frac{{T}_{橢圓}^{\;}}{2}$=4T．故D正確．
故選：D

點評 該題結(jié)合結(jié)合我國科技的熱點，考查衛(wèi)星的變軌問題以及橢圓運動的時間問題，涉及的公式比較多，解答的關(guān)鍵是要理解并牢記開普勒第二定律和開普勒第三定律．