Question

18．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)．

Answer 1

分析 取物體A為研究對象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，繩的拉力F總等于B物體的重力mg．
根據(jù)牛頓第二定律即可解題．

解答 解：由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它受的合外力必然指向圓心，而其中重力與支持力平衡，繩的拉力指向圓心，
所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑，或指向圓心，或背離圓心．
當(dāng)A將要沿盤向外滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A受力分析如圖（甲）所示，

A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即：
F+F_m′=mω₁²r①
由于B靜止，故：F=mg；②
由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即：
F_m′=μF_N=μmg．③
由①、②、③解得：ω₁=$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$
當(dāng)A將要沿盤向圓心滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，A受力分析如圖（乙）所示，這時(shí)向心力為：
F-F_m′=mω₂²r④
由②③④解得ω₂=$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{r}}$
則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍是$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$．
答：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評 該題要注意摩擦力摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，再根據(jù)牛頓第二定律解題．