Question

2．如圖所示，矩形區(qū)域abcdef分成邊長均為L的正方形區(qū)域，左側(cè)為勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向上．右側(cè)是勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外，be為其分界線．一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子（重力不計(jì)）從a點(diǎn)水平向右射入勻強(qiáng)電場中，從be中點(diǎn)進(jìn)入磁場．求：
（1）電子射入電場的初速度；
（2）若要使電子只能從bc邊射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）電子進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，根據(jù)兩個(gè)分位移的關(guān)系得到電子達(dá)到be中點(diǎn)時(shí)兩個(gè)分速度的關(guān)系，再由牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求解時(shí)間，聯(lián)立得到初速度．
（2）由速度的合成求出電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大�。�由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式．由幾何關(guān)系求出軌跡半徑滿足的條件，即可求解．

解答 解：（1）依題意：粒子從a點(diǎn)水平向右射入勻強(qiáng)電場中，從be中點(diǎn)進(jìn)入磁場，射出電場時(shí)的速度偏向角 tanθ=1，即v₀=v_y；
其中：v_y=at，L=v₀t，eE=ma，解得：v₀=$\sqrt{\frac{eEm}{L}}$
（2）粒子射出電場時(shí)的速度 v=$\sqrt{2}$v₀=$\sqrt{\frac{2eEm}{L}}$
由牛頓運(yùn)動定律：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以B=$\frac{mv}{er}$
由幾何關(guān)系得，要使電子只能從bc邊射出磁場，粒子的軌跡半徑應(yīng)滿足：
  r₁+r₁cos45°=$\frac{L}{2}$（對應(yīng)軌跡如紅線所示）
  r₂+r₂cos45°=L （對應(yīng)軌跡如綠線所示）
解得 r₁=$\frac{L}{2+\sqrt{2}}$，r₂=$\frac{2L}{2+\sqrt{2}}$
代入B=$\frac{mv}{er}$可得，B₁=（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$，B₂=$\frac{（2+\sqrt{2}）}{2}$$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$
要使電子只能從bc邊射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該滿足的條件為：
 $\frac{（2+\sqrt{2}）}{2}$$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$≤B≤（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$
答：
（1）電子射入電場的初速度為$\sqrt{\frac{eEm}{L}}$；
（2）要使電子只能從bc邊射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該滿足的條件為：$\frac{（2+\sqrt{2}）}{2}$$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$≤B≤（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{2Em}{eL}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式．