Question

19．如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道BC在B點平滑連接，半圓形軌道半徑為R，AB段長為4R，質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出．重力加速度為g．求：
（1）若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點．
①滑塊通過 C點時的速度大�。�
②滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對圓軌道壓力的大小；
（2）如果要使小滑塊能夠通過C點，求水平恒力F應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）①由類平拋運動規(guī)律，根據(jù)位移公式求得速度；②根據(jù)在B到C的運動過程中機械能守恒求得B點的速度，再由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得滑塊能通過C點，在C點的速度；然后對從A到C應(yīng)用動能定理即可求得F．

解答 解：（1）①設(shè)滑塊從C點飛出時的速度為v_C，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后，做平拋運動，
故在豎直方向上有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
在水平方向上有：4R=v_Ct；
所以有：${v}_{C}=\frac{4R}{t}=\frac{4R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=2\sqrt{gR}$；
②滑塊在光滑軌道上運動，只有重力做功，故機械能守恒，設(shè)滑塊通過B點時的速度為v_B，根據(jù)機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=4mgR$，
設(shè)滑塊在B點受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律可得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=9mg$；
依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力為：F_N′=F_N=9mg；
（2）要使小滑塊能夠通過C點，那么滑塊在C點的向心力不小于重力，設(shè)滑塊在C點的速度為v_C′，則有：$\frac{m{v}_{C}{′}^{2}}{R}≥mg$；
又有滑塊由A點運動到C點的過程中只有拉力F和重力做功，故由動能定理可得：$F•4R-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$；
所以，$F≥\frac{5}{8}mg$；
答：（1）若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點．
①滑塊通過 C點時的速度大小為$2\sqrt{gR}$；
②滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對圓軌道壓力的大小為9mg；
（2）如果要使小滑塊能夠通過C點，水平恒力F應(yīng)不小于$\frac{5}{8}mg$．

點評 物體運動學(xué)問題，一般根據(jù)物體受力情況求得合外力，再由牛頓第二定律求得加速度，即可求得物體運動狀態(tài)．