Question

16．兩個(gè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是r₁和r₂，若它們只受到地球引力的作用，分別求這兩個(gè)人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度之比、周期之比和向心加速度之比．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式解得線速度、周期和向心加度與軌道半徑的關(guān)系式，再求解．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是r₁和r₂，所以這兩個(gè)人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度之比是$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是r₁和r₂，所以這兩個(gè)人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期之比是$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是r₁和r₂，所以這兩個(gè)人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比是$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，
答：這兩個(gè)人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度之比、周期之比和向心加速度之比分別是$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$、$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$和$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)該規(guī)律判斷線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．