Question

18．長為L的輕繩一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)將繩水平拉直，讓小球從靜止開始運動，重力加速度為g．當(dāng)繩與豎直方向的夾角為30°時，小球受到的合力大小為$\frac{\sqrt{13}}{2}mg$．

Answer 1

分析 從最高點到繩與豎直方向的夾角為30°的過程中，根據(jù)動能定理求出速度，根據(jù)向心力公式求出沿著繩子方向的合力，再根據(jù)平行四邊形法則求解合力．

解答 解：從最高點到繩與豎直方向的夾角為30°的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLcos30°$
在該點，沿著繩子方向的合力提供向心力，則有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2mgcos30°=$\sqrt{3}mg$，
則此時的合力${F}_{合}=\sqrt{{F}^{2}+{（mgsin30°）}^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}mg$
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}mg$

點評 注意本題不是勻速圓周運動，不是合外力提供向心力，難度適中．