Question

如圖所示，曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面，圓弧與水平面相切于O點(diǎn)，AO弧長(zhǎng)10cm．現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點(diǎn)B由靜止釋放，到達(dá)底端O的速度分別為v₁和v₂，所經(jīng)歷的時(shí)間分別是t₁和t₂，那么（　�。�

A．v₁＞v₂，t₁＞t₂

B．v₁=v₂，t₁＞t₂

C．v₁＞v₂，t₁=t₂

D．v₁=v₂，t₁=t₂

Answer 1

分析：由于AO的弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，所以小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π

R g

，比較時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)O點(diǎn)的速度．

解答：解：小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π

R g

，知小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間相等，都等于

1

4

T．
根據(jù)動(dòng)能定理有：mg△h=

1

2

mv2-0，知A點(diǎn)的△h大，所以從A點(diǎn)釋放到達(dá)O點(diǎn)的速度大．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．