Question

有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖，滑板長L=1m，起點A到終點線B的距離S=5m. 開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ=0.5，地面視為光滑，滑塊質量m1=2kg, 滑板質量m2=1kg，重力加速度g=10m/s2

    求：(1) 滑板由A滑到B的最短時間可達多少？

        (2)為使滑板能以最短時間到達，水平恒力F的取值范圍如何？

Answer 1

解：（1）滑板一直加速，所用時間最短。設滑板加速度為a2

f=µm1g=m2a2     …………………………………………2分  

a2=10m/s2

s=

t=1s     ……………………………………………………………2分

（2）剛好相對滑動時，F最小，此時可認為二者加速度相等

F1-µm1g=m1a2     ……………………………………………………2分

F1=30N

當滑板運動到B點，滑塊剛好脫離時，F最大，設滑塊加速度為a1

F2-µm1g=m1a1           ……………………………………………………2分

 – =L    ……………………………………………………2分

F2=34N

則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N   ……………………………………2分