Question

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均抽出功率。

Answer 1

參考解答：

以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v₀，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有  s＝1/2at²       ①       v₀＝at       ②

在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為s₀＝v₀t      ③

由以上可得s₀＝2s      ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為

A＝fs＝1/2mv₀²     ⑤

傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功A₀＝fs₀＝2·1/2mv₀²    ⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q＝1/2mv₀²    ⑦

可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。

T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為W＝T     ⑧

此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

W＝1/2Nmv₀²＋Nmgh＋NQ      ⑨

已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以v₀T＝NL            ⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得：＝[＋gh]