（1）如圖1，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等。現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度μ0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度。

（2）如圖2，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0。其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。


【答案】（1）；（2）

解析：（1）設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為，以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩端小球的速度．由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有

（以向右為速度正方向）

，解得

由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：

（2）以v1、v1’分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律，mv1＋mv1’＝0

，解得．

在這一過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)取解：

振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為，此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們向左的速度相同時(shí)，彈簧被拉伸至最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

用E1表示最大彈性勢(shì)能，由能量守恒有

解得


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


題11圖2為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為0.4s.求該波的波速并判斷P點(diǎn)此時(shí)的振動(dòng)方向。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T，電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則

                         

A．θ＝90°時(shí)，l＝9.1cm                       B．θ＝60°時(shí)，l＝9.1cm

C．θ＝45°時(shí)，l＝4.55cm                      D．θ＝30°時(shí)，l＝4.55cm

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖18所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短)。

⑴求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；

⑵若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；

⑶求碰后AB滑至第n個(gè)(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別為m和2m,當(dāng)兩球心間的距離大于l(l比2r大得多)時(shí),兩球之間無(wú)相互作用力:當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時(shí),兩球間存在相互作用的恒定斥力F.設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng),如圖所示.欲使兩球不發(fā)生接觸,v0必須滿足什么條件?

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B， A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示。

（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Dt，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大��；

（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，物制做一個(gè)與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析A在下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道），

a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量PA與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量PB的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一點(diǎn)M，O和M兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為45°，求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均抽出功率。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

⑴PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

⑵PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

⑶試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


某大型游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)的新型滑梯可以等效為如圖所示的物理模型．一個(gè)小朋友在AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＜tanθ，BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＞tanθ，他從A點(diǎn)開(kāi)始下滑，滑到C點(diǎn)恰好靜止，整個(gè)過(guò)程中滑梯保持靜止?fàn)顟B(tài)．則該小朋友從斜面頂端A點(diǎn)滑到底端C點(diǎn)的過(guò)程中

A．地面對(duì)滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

B．地面對(duì)滑梯始終無(wú)摩擦力作用

C．地面對(duì)滑梯的支持力的大小始終等于小朋友和滑梯的總重力的大小

D．地面對(duì)滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的總重力的大小

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同步練習(xí)冊(cè)答案