Question

15．如圖所示，用細(xì)管連接A、B兩個(gè)絕熱的氣缸，細(xì)管中有一可以自由移動(dòng)的絕熱活塞M，細(xì)管容積不計(jì)．A、B中分別裝有完全相同的理想氣體，初態(tài)的體積均為V₁=1.0×10^-2m³，壓強(qiáng)均為p₁=1.0×10⁵Pa，溫度和環(huán)境溫度相同且均為t₁=27℃，A中導(dǎo)熱活塞N的橫截面積S_A=500cm²．現(xiàn)緩緩加熱B中氣體，保持A氣體的溫度不變，同時(shí)給N施加水平向右的推力，使活塞M的位置始終保持不變．穩(wěn)定時(shí)，推力F=$\frac{5}{3}$×10³N，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，不計(jì)活塞與缸壁間的摩擦．求：
（1）A中氣體的壓強(qiáng)；
（2）活塞N向右移動(dòng)的距離；
（3）B中氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡計(jì)算A中氣體的壓強(qiáng)的大小．
（2）由題意知，A中氣體發(fā)生等溫變化，B中發(fā)生等容變化，活塞M保持在原位置不動(dòng)，A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，根據(jù)玻意耳定律列式，即可求得穩(wěn)定時(shí)A氣體的體積，得到A氣體的長(zhǎng)度，從而求出活塞N向右移動(dòng)的距離．
（3）對(duì)B中氣體研究，得到壓強(qiáng)，根據(jù)查理定理求解B氣缸中的氣體溫度．

解答 解：（1）A中氣體的壓強(qiáng)為：
${p}_{2}={p}_{0}+\frac{F}{S}=（1.0×1{0}^{5}+\frac{\frac{5}{3}×{10}^{3}}{500×1{0}^{-4}}）Pa=1.33×1{0}^{5}Pa$
（2）對(duì)A氣體由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
解得：${V_2}=\frac{{{p_1}{V_1}}}{p_2}=\frac{{（1.0×{{10}^5}）×（1.0×{{10}^{-2}}）}}{{1.33×{{10}^5}}}{m^3}=7.5×{10^{-3}}{m^3}$
活塞N向右移動(dòng)的距離為：$△L=\frac{{{V_1}-{V_2}}}{S_A}=\frac{{（10-7.5）×{{10}^{-3}}}}{{500×{{10}^{-4}}}}m=5×{10^{-2}}m=5cm$
（3）B氣體溫度為：T₁=273+t₁=273+27K=300K，T₂=273+t₂     
由查理定律：$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$，
得：${T_2}=\frac{p_2}{p_1}{T_1}=\frac{{1.33×{{10}^5}}}{{{{10}^5}}}×300K=400K$
所以：t₂=T₂-273=127℃
答：（1）A中氣體的壓強(qiáng)1.33×10⁵Pa
（2）活塞N向右移動(dòng)的距離是5cm；
（3）B氣缸中的氣體升溫到127℃．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩部分氣體問題，既要分別研究各自的變化過程，同時(shí)要抓住之間的聯(lián)系，本題是壓強(qiáng)相等是重要關(guān)系．