Question

7．如圖為頻率f=1Hz的波源產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波，圖中虛線左側(cè)為A介質(zhì)，右側(cè)為B介質(zhì)．其中x=14m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上．則該波在A、B兩種介質(zhì)中傳播的速度之比v_A：v_B=2：3．若圖示時(shí)刻為0時(shí)刻，則經(jīng)0.75s處于x=6m的質(zhì)點(diǎn)位移為5cm，處于x=4m的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=5sin2πtcm．

Answer 1

分析 波在A、B兩種介質(zhì)中傳播的頻率相同，由圖讀出波長(zhǎng)之比，再求波速之比．x=14m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上，波向左傳播，則此時(shí)x=6m的質(zhì)點(diǎn)正向下振動(dòng)，經(jīng)0.75s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰，根據(jù)周期求出角速度，再根據(jù)x=14m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上判斷處于x=4m的質(zhì)點(diǎn)的位置及振動(dòng)情況，從而求出振動(dòng)方程．

解答 解：波在A、B兩種介質(zhì)中傳播的頻率f相同．由圖讀出波長(zhǎng)分別是：λ_A=4m，λ_B=6m．由公式v=λf得到，該波在A、B兩種介質(zhì)中傳播的速度之比v_A：v_B=2：3．
該波的周期T=$\frac{1}{f}$=1s．經(jīng)0.75s時(shí)處于x=6m的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰，位移y=5cm．
角速度$ω=\frac{2π}{T}=2πrad/s$，振幅為A=5cm，其中x=14m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上，則開(kāi)始振動(dòng)時(shí)處于x=4m的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置向上振動(dòng)，
所以處于x=4m的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=5sin2πt（cm）
故答案為：2：3；5；y=5sin2πt

點(diǎn)評(píng) 書(shū)寫振動(dòng)方程時(shí)，要分析三個(gè)要素：振幅A、初相位和圓頻率，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解，能根據(jù)波長(zhǎng)和頻率求解波速，知道波在不同介質(zhì)中傳播的頻率相同．