Question

18．如圖所示，一輛質量為M=3kg的平板小車A停靠在豎直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質量為m=1kg的小鐵塊B（可視為質點）放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動摩擦因數μ=0.5，平板小車A的長度L=0.9m．現給小鐵塊B一個v₀=5m/s的初速度使之向左運動，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運動，g取10m/s²．求：
（1）鐵塊B滑動到與墻壁碰撞前的速度
（2）通過計算討論B最后能否停留在小車A上
（3）小鐵塊B在平板小車A上運動的整個過程中系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）鐵塊B向左運動的過程，根據動能定理列式，求出鐵塊B到達豎直墻壁前的速度．
（2）鐵塊與墻壁發(fā)生彈性碰撞后以原速率反彈，之后鐵塊在小車上向右滑動，假設鐵塊最終能停留在小車A上，根據動量守恒定律求出共同速度，再根據功能關系求出小鐵塊相對小車運動距離，即可進行判斷．
（3）根據能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）設鐵塊向左運動到達豎直墻壁時的速度為v₁．
對鐵塊B向左運動的過程，根據動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據解得：v₁=4m/s
（2）鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運動，速度大小為v₁=4m/s
假設小鐵塊最終和小車達到共同速度v₂，規(guī)定向右為正方向，根據動量守恒定律得：
  mv₁=（M+m）v₂，
代入數據解得：v₂=1m/s，
設小鐵塊相對小車運動距離x時與平板車達到共速，由能量守恒定律得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數據解得：x=1.2m
由于x＞L，說明鐵塊在沒有與平板車達到共速時就滑出平板車．即鐵塊B最后不能停留在小車A上．
（3）根據功能關系可知，小鐵塊B在平板小車A上運動的整個過程中系統(tǒng)損失的機械能為△E=2μmgL，
解得：△E=9J．
答：（1）鐵塊B滑動到與墻壁碰撞前的速度是4m/s．
（2）B最后不能停留在小車A上．
（3）小鐵塊在平板上運動的整個過程中系統(tǒng)損失的機械能是9J．

點評 本題首先要分析鐵塊的運動情況，對于鐵塊向右運動是否滑出平板車，我們可以采用假設法進行判斷，正確運用功能關系求解．