Question

6．如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=0.1N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg），在x=0.08m處的D點(diǎn)以v₀=1.6m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得粒子第一次能過(guò)y軸時(shí)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子軌道半徑；
（3）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qE=ma，解得：a=16m/s²
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.08}{16}}$=0.1s，
沿y方向的位移：y=v₀t₁=1.6×0.1=0.16m；
（2）粒子通過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度：
v_x=at₁=16×0.1=1.6m/s，
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{1．{6}^{2}+1．{6}^{2}}$=1.6$\sqrt{2}$m/s，
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.6}{1.6}$=1，則：θ=45°，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{50}$m；
（3）粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧對(duì)圓心角為2θ=90°，
周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，故在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{160×0.5}$=$\frac{π}{160}$s；
答：（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離為0.16m；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{50}$m；
（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間$\frac{π}{160}$s后返回電場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要清楚其受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．在電場(chǎng)中一般考查類平拋運(yùn)動(dòng)；而在磁場(chǎng)中帶電粒子一般考查圓周運(yùn)動(dòng)．