Question

18．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)=0.2m，一理想電流表跟阻值為R=1.5Ω的電阻串聯(lián)后與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m=0.1kg、有效電阻為r=0.5Ω的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h=0.2m處靜止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I=0.5A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，g=10m/s²．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒最終穩(wěn)定時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和電磁感應(yīng)知識(shí)可求出B；
（2）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求得速度．
（3）據(jù)題意，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，由機(jī)械能守恒定律求出最大速度，再求電流的最大值I_m．

解答 解：（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，則有BIL=mg  ①
解得B=$\frac{mg}{IL}$=$\frac{0.1×10}{0.5×0.2}=10T$ ②
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv③
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$④
由②③④式解得v=$\frac{{I}^{2}（R+r）}{mg}=\frac{0．{5}^{2}×（1.5+0.5）}{0.1×10}=0.5m/s$．
（3）由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，設(shè)最大速度為v_m．
對(duì)于自由下落的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$
感應(yīng)電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
代入解得，I_m=$\frac{mg\sqrt{2gh}}{I（R+r）}=\frac{0.1×10×\sqrt{20×0.2}}{0.5×2}=2A$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B是10T；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v是0.5m/s；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m是2A．

點(diǎn)評(píng) 本題分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力等等電磁學(xué)常用的規(guī)律求解．