Question

3．如圖所示，xOy平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左半圓磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，右半圓磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，一平行于y軸的長導(dǎo)體棒ab以速度v沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差U_ba與其位置x關(guān)系的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于沒有外電阻，則導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差U_ba與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等．
根據(jù)E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其中L是有效的切割長度，等于導(dǎo)體棒在圓上時(shí)弦的長度．由楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向．分析兩段進(jìn)行研究．

解答 解：在0-R過程中，有效的切割長度為L=2$\sqrt{{R}^{2}-（R-x）^{2}}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv=2Bv$\sqrt{{R}^{2}-（R-x）^{2}}$．由楞次定律判斷得知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閍到b，U_ba＞0．
在R-2R過程中，有效的切割長度為L=2$\sqrt{{R}^{2}（x-R）^{2}}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv=2Bv$\sqrt{{R}^{2}（x-R）^{2}}$．由楞次定律判斷得知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閎到a，U_ba＜0．
由數(shù)學(xué)知識(shí)分析得知，A圖正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 由物理規(guī)律推導(dǎo)出解析式，再選擇圖象是常用的思路．本題的解題關(guān)鍵是由幾何知識(shí)求解有效切割長度．