Question

滑板運(yùn)動是崇尚自由的一種運(yùn)動方式．若將滑道簡化為傾角為θ=37°的斜面AB及水平面BC（平面在右側(cè)，斜面在左側(cè)），斜面與水平面平滑連接，運(yùn)動員簡化為質(zhì)量m=2kg的物體，置于水平面上的D點(diǎn)．DB間距d=7m，物體與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，將一水平向左的恒力F=8N作用在該物體上，t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足夠長，撤去恒力F后，物體經(jīng)過多長時(shí)間第二次經(jīng)過B點(diǎn)？

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出在拉力作用下的加速度，求出2s末的速度和位移，再根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上勻減速直線運(yùn)動，在斜面上勻減速直線運(yùn)動的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間和速度，從而求出在斜面上上升的最大位移和時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出在斜面上下滑時(shí)的加速度，通過運(yùn)動學(xué)公式求出下滑的時(shí)間，從而求出第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-μmg=ma，解得a₁=

F-μmg

m

=

8-0.2×20

2

m/s2=2m/s2．
在2s內(nèi)物體的位移x1=

1

2

a 1t2=

1

2

×2×4m=4m．
2s末的速度v₁=a₁t=4m/s．
物體在水平面上勻減速直線運(yùn)動的加速度a2=μg=2m/s2
設(shè)運(yùn)動到B點(diǎn)的速度為v₂，根據(jù)v22-v12=-2a2(d-x1)
代入數(shù)據(jù)解得v₂=2m/s．
則物體第一次運(yùn)動到B點(diǎn)的經(jīng)歷的時(shí)間t1=

v2-v1

-a2

=1s．
物體在斜面上勻減速直線運(yùn)動的加速度a3=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s²
則物體減速到零所需的時(shí)間t2=

0-v2

-a3

=

2

7.6

s≈0.26s．
物體減速運(yùn)動的位移x2=

v22

2a3

=

4

15.2

m≈0.26m
物體在斜面上勻加速向下運(yùn)動的加速度a4=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s²．
根據(jù)x2=

1

2

a4t32得，t3=

2x2 a4

=

2×0.26 4.4

s≈0.34s
則撤去外力F后，物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間t′=t₁+t₂+t₃=1+0.26+0.34s=1.6s．
答：撤去恒力F后，物體經(jīng)過1.6s第二次經(jīng)過B點(diǎn)．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．