Question

2．如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊．已知木塊的質(zhì)量m=1kg，木板的質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s²，求：
（1）為使小木塊不掉下木板，試求力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，且將水平力增加10N，問(wèn)：木塊是否會(huì)從木板滑落，不會(huì)請(qǐng)說(shuō)明理由；若會(huì)，則計(jì)算木塊滑離木板的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)加速度與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

解答 解：（1）木板受到的摩擦力：F_f=μ（M+m）g=10N，
木板的加速度：a=$\frac{F-{F}_{f}}{M}$=2.5m/s ²．
設(shè)拉力F作用t時(shí)間后撤去，
木板的加速度為：a′=-$\frac{{F}_{f}}{M}$=-2.5m/s²，
木板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，
且a=-a′，故at²=L，解得：t=1s，
即F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為1s．
（2）設(shè)木塊的最大加速度為a _木塊，木板的最大加速度為a _木板，
由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma _木塊，解得：a_木塊=μ₁g=3m/s²
對(duì)木板：F₁-μ₁mg-μ（M+m）g=Ma _木板，a_木板=4.25 m/s²，
a_木板＞a_木塊，木塊能從木板上滑落，
木塊滑離木板時(shí)，兩者的位移關(guān)系為：
s_木板-s_木塊=L，即：$\frac{1}{2}$a_木板t²-$\frac{1}{2}$a_木塊t²=L，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
答：（1）為使小木塊不掉下木板，試求力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為1s；
（2）木塊會(huì)從木板滑落，木塊滑離木板的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．