Question

3．如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的3倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短．設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上．重力加速度為g．求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞過程中，重物在木板上移動的距離和所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 通過受力分析和運動分析知道：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻．利用動量守恒求出每次碰撞后的速度，由功能關(guān)系即可求出相對位移，利用勻變速直線運動規(guī)律求時間．

解答 解：第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運動，速度減到0后向右做加速運動，重物向右做勻減速運動，最后木板和重物達(dá)到一共同的速度v，設(shè)木板的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為3m，取向右為正方向，
由動量守恒定律得：3mv₀-mv₀=4mv                        ①
有能量守恒定律有：μ3mgl=$\frac{1}{2}$4mv²₀-$\frac{1}{2}$4mv²             ②
聯(lián)立①②解得：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$      
設(shè)木板從第一次與墻碰撞到和重物具有共同速度v所用的時間為t₁，木板的加速度為a
對木板應(yīng)用動量定理得，3μmgt₁=mv-m（-v₀）            ③
由牛頓第二定律得，3μmg=ma                    ④
在達(dá)到共同速度v時，木板離墻的距離d為d=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{1}$   ⑤
從開始向右做勻速運動到第二次與墻碰撞的時間為  t₂=$\frac1ulcspj{v}$    ⑥
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)過的時間為t=t₁+t₂ ⑦
由以上各式得t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．
答：重物在木板上移動的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，所經(jīng)歷的時間為$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．

點評 本題是一道考查動量守恒和勻變速直線運動規(guī)律的過程復(fù)雜的好題，正確分析出運動規(guī)律是關(guān)鍵．
也可運用這種方法：
從第一次碰撞到再共同運動撞墻，速度一直向右，
從v₀減速到$\frac{1}{3}$v₀；
加速度一直不變是$\frac{1}{2}$μg，
因此t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{\frac{μg}{2}}$=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．