Question

16．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣半圓環(huán)的兩端點(diǎn)A、B，分別安放兩個(gè)電荷量均為+Q 的帶電小球，A、B 連線與水平方向成30°角，在半圓環(huán)上穿著一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球．已知半圓環(huán)的半徑為R，重力加速度為g，靜電力常量為k，將小球從A 點(diǎn)正下方的C 點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D 時(shí)，求：
（1）小球的速度大�。�
（2）小球?qū)�軌道的作用力�?

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理，結(jié)合幾何關(guān)系與靜電場的知識(shí)，即可求解；
（2）根據(jù)庫侖定律，結(jié)合幾何關(guān)系，及牛頓第二、三定律，即可求解．

解答 解：（1）由靜電場知識(shí)和幾何關(guān)系，可知，C、D兩點(diǎn)電勢相等，
小球由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，則有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由幾何關(guān)系，可知，h=$\frac{R}{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
（2）小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，則有：AD=$\sqrt{3}$R，BD=R，
小球分別受到A、B兩點(diǎn)電荷的作用力為：
${F}_{A}=k\frac{Qq}{3{R}^{2}}$；F_B=k$\frac{Qq}{{R}^{2}}$
設(shè)圓弧軌道對小球的支持力為F_N，則有：F_N-F_Acos30°-F_Bsin30°-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為F_N′=F_N，
解得：F_N′=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}\frac{kQq}{{R}^{2}}$+2mg，方向豎直向下．
答：（1）小球的速度大小$\sqrt{gR}$；
（2）小球?qū)�軌道的作用力大�?\frac{3+\sqrt{3}}{6}\frac{kQq}{{R}^{2}}$+2mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評 考查動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系的內(nèi)容，及理解庫侖定律的運(yùn)用．