Question

一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖5-4-10所示．已知小車質(zhì)量M＝3.0 kg，長

L＝2.06 m，圓弧軌道半徑R＝0.8 m．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3.(取g＝10 m/s²)試求：

 (1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小；

(2)小車運(yùn)動(dòng)1.5 s時(shí)，車右端距軌道B端的距離；

(3)滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

圖5-4-10

Answer 1

解析　(1)滑塊從A端下滑到B端，由動(dòng)能定理得

mgR＝mv

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得F_N－mg＝m

解得軌道對(duì)滑塊的支持力F_N＝3 mg＝30 N

(2)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律

對(duì)滑塊：－μmg＝ma₁，得a₁＝－3 m/s²

對(duì)小車：μmg＝Ma₂，得a₂＝1 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩者達(dá)到共同速度，則有v₀＋a₁t＝a₂t

解得t＝1 s

由于t＝1 s<1.5 s，

故1 s后小車和滑塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，速度v＝1 m/s

因此，1.5 s時(shí)小車右端距軌道B端的距離為

s＝a₂t²＋v(1.5－t)＝1 m

(3)滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離為Δs＝t－t＝2 m

所以產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmgΔs＝6 J

答案　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J