Question

20．如圖甲所示，相距為L的光滑足夠長平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在距OO′為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab．若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動，其v-x的關(guān)系圖象如圖乙所示，v₁，v₂已知，求：

（1）金屬桿ab在穿過磁場的過程中感應(yīng)電流的方向如何？
（2）在整個過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？
（3）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線框中感應(yīng)電動勢．根據(jù)焦耳定律和正弦交變電流的特點求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_l．
（3）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、安培力和牛頓第二定律結(jié)合求加速度．

解答 解：（1）由右手定則可知，桿中電流方向為由b到a．
（2）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理得：F（3L-L）=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$…①
ab桿在磁場中發(fā)生L位移過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產(chǎn)生的電
能（即電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁），由能量守恒定律得：FL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+{Q}_{1}$…②
①②聯(lián)立解得：Q₁=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$…③
（3）ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，設(shè)加速度為a，
則 F_安=BIL…④
I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$…⑤
a=$\frac{F-{F}_{安}}{m}$…⑥
④⑤⑥聯(lián)立解得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$…⑦
答：（1）金屬桿ab在穿過磁場的過程中感應(yīng)電流的方向由b到a．
（2）在整個過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$．
（3）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$．

點評 要能夠把法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識結(jié)合運用．電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題離不開受力分析和運動過程分析．
關(guān)于電磁感應(yīng)中能量問題我們要從功能關(guān)系角度出發(fā)研究．