Question

1．質(zhì)量為m的物體以某以初速度沖上光滑的半徑為R的圓弧，則：
（1）若在最高點小球?qū)�軌道的壓力恰好為零，則小球離開軌道到落地時的水平位移為多少？
（2）若在最高點的速度為2$\sqrt{gR}$，則求物體對軌道的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得在最高點的速度，利用拋運動求得水平方向通過的位移
（2）在最高點根據(jù)牛頓第二定律求得相互間的作用力

解答 解：（1）在最高點根據(jù)牛頓第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，此后做平拋運動，下落的時間為t，則R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，水平方向的位移為x=vt=$\sqrt{2}R$
（2）設(shè)在最高點軌道對小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律可知$mg+{F}_{N}=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，解得F_N=mg，方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知物體對軌道的作用力為mg，方向向上
答：（1）若在最高點小球?qū)�軌道的壓力恰好為零，則小球離開軌道到落地時的水平位移為$\sqrt{2}R$
（2）若在最高點的速度為2$\sqrt{gR}$，則求物體對軌道的作用力為mg，方向向上．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住在最高點利用牛頓第二定律求解速度或者相互作用力